快速排序

8/17/2020 数据结构与算法基础

同冒泡排序一样,快速排序也属于交换排序,通过元素之间的比较和交换位置来达到排序的目的。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,

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# 算法思想

快速排序是 C.R.A.Hoare 于 1962 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略,通常称其为分治法 (Divide-and-ConquerMethod)。

  1. 分治法的基本思想 分治法的基本思想是:将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题,然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

  2. 快速排序的基本思想 设当前待排序的无序区为R[low..high],利用分治法可将快速排序的基本思想描述为:

    ① 分解: 在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot),以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high],并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key,右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key,而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上,它无须参加后续的排序。

    注意: 划分的关键是要求出基准记录所在的位置 pivotpos。 划分的结果可以简单地表示为(注意 pivot=R[pivotpos]):

    R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys

    其中low≤pivotpos≤high。

    ② 求解: 通过递归调用快速排序对左、右子区间 R[low..pivotpos-1] 和 R[pivotpos+1..high] 快速排序。

    ③ 组合: 因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时,其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言,"组合"步骤无须做什么,可看作是空操作。

# 例子

# 代码

func quickSort<T: Comparable>(_ array:[T]) -> [T] {
    guard array.count > 1 else {return array}
    let pivot = array[array.count / 2]
    let less = array.filter {$0 < pivot}
    let equal = array.filter{$0 == pivot}
    let greater = array.filter{$0 > pivot}
    return quickSort(less) + equal + quickSort(greater)
}

let tmp = [4,32,5,6,8,10,31,7]
quickSort(tmp)

# 性能

快速排序是一种“分治法”。它将原本的问题分成两个子问题(比基准值小的数和 比基准值大的数),然后再分别解决这两个问题。子问题,也就是子序列完成排序后,把他们合并成一个序列,那么对原始序列的排序也就完成了。

快速排序具有最好的平均性能(average behavior),但最坏性能(worst case behavior)和插入排序相同,也是 O(n^2)。 比如一个序列 5,4,3,2,1,要排为 1,2,3,4,5。按照快速排序方法,每次只会有一个数据进入正确顺序,不能把数据分成大小相当的两份,很明显,排序的过程就成了一个歪脖子树,树的深度为n,那时间复杂度就成了O(n^2)。 尽管如此,需要排序的情况几乎都是乱序的,自然性能就保证了。

据书上的测试图来看,在数据量小于20的时候,插入排序具有最好的性能。当大于 20时,快速排序具有最好的性能,归并(merge sort)和堆排序(heap sort)也望尘莫及,尽管复杂度都为nlog2(n)

上次更新: 1/12/2022, 7:28:48 AM